Анна была дочерью Фредерика II, короля Дании и Норвегии из Ольденбургской династии. В 1589 г. между Данией и Шотландией был заключен договор о браке принцессы Анны и молодого шотландского короля Якова VI. Свадьба по доверенности состоялась в Копенгагене, и невеста отплыла в Шотландию. Однако из-за штормов в Северном море корабль был вынужден вернуться в Норвегию. Нетерпеливый жених снарядил шотландский флот и прибыл к Анне в Осло, где 23 ноября состоялась свадьба. Молодожены оставались во владениях датского короля до весны следующего года. 17 мая 1590 г. в Холирудском аббатстве Анна была коронована королевой Шотландии. Брак Якова VI с представительницей датского королевского дома, одной из лидирующих протестантских династии Европы, значительно укрепил позиции короля в пресвитерианской Шотландии.

Анна Датская была очаровательной и жизнерадостной девушкой, однако по интеллектуальному уровню она не могла соответствовать королю-философу Якову VI. Вскоре после брака отношения между супругами стали охлаждаться и в конце-концов они почти перестали встречаться. Тем не менее в период между 1594 и 1604 гг. Анна Датская произвела на свет семерых детей, из которых, правда, смерти в младенчестве избежали лишь трое: принцы Генрих, Карл и принцесса Елизавета.

Влияние Анны на королевский двор было достаточно значительным: благодаря ей при шотландском (а с 1603 г. английском) дворе установились куртуазные порядки, стали часто организовываться балы, театральные постановки, поощрялись поэты и музыканты, двор приобрел блеск и пышность. Это вызывало недовольство пресвитерианского духовенства, которое неоднократно критиковало королеву за пренебрежение к молитвам и слову Божию. Негативное отношение еще более усилилось после перехода Анны в католичество. Из свиты королевы вышло много талантливых администраторов, которые затем успешно работали в высших государственных органах Англии и Шотландии.

Резиденцией Анны был построенный для неё Иниго Джонсом в Гринвиче дворец Квинс Хаус, который сохранился. Она скончалась в возрасте 44 лет, в 1619 г., в Хэмптон-Кортском дворце и была погребена в Вестминстерском аббатстве.